【母比率の差の検定】TVCMを打った地域で認知率に差はあったか？

マーケターとして統計学を学び、「マーケティング実務と統計学を結びつける」をテーマに情報発信をしています。

今回は、仮説検定の１つである「（２標本における）母比率の差の検定」をテーマに具体的なマーケティングでの事例をもとに解説していきます。

ケース：TVCMを打った地域での認知率の差

１ヶ月前に関東地方でTVCMを放映しました。その他の販促状況を加味し、比較対象エリアを関西地方としてTVCMを放映した商品について認知率を調査しました。その結果、下表でした。

0.8%という差は誤差なのか？それとも、有意な差なのか？について仮説検定をしていきます。

STEP１：仮説を立てる

まず、帰無仮説と対立仮説（主張したい仮説）を立てます。

帰無仮説：関東での認知率と関西での認知率に差はない
対立仮説 ：関東での認知率と関西での認知率に差はある

STEP２：有意水準を決める

有意水準（α）=0.05として「95％の確率で有意と言えるか」を両側検定していきます。
また、回答者数が十分に大きいので、統計量zは標準正規分布N(0, 1)に従うとします。

STEP３：検定統計量を求める

今回は２標本における「母比率の差の検定」になるため次の式で検定統計量を求めます。

先ほどの集計結果を当てはめると下記になります。

検定統計量を計算すると「2.72」となります。

STEP４：結論

両側検定の有意水準0.05(5%)の場合、上側、下側2.5%の地点となり、今回算出した検定統計量「2.72」は上側の1.96よりも大きく、棄却域に入ります。

よって、「帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択する」という結果となり、「関東地方の認知率と関西地方の認知率に差がある」という結論となりました。TVCM放映により認知率に影響があった可能性があるといえそうです。

※あくまで認知率に差があったかという仮説検定の結果、「差があった」という結論になりますので、「TVCMにより認知率が上がったか」を検証したわけではありませんのでご注意ください。